本文共 2693 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

动态规划计算纸币组合数

背景介绍

在金融领域，动态规划是一种常用的算法，可以用来解决富缴问题。问题的核心是，给定多种面额的纸币，计算组成特定金额N元所需不同组合的总数。每一种纸币的面额可以使用零次或一次或多次，这与经典的"硬币问题"类似。

方法思路

代码实现

public class Money {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1, 5, 10, 20, 50, 100};
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m = in.nextInt();
        games(a, m);
    }
    private static void games(int[] a, int m) {
        // 使用动态规划解决问题
        long[] b = new long[m + 1];
        b[0] = 1;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (j >= a[i]) {
                    b[j] += b[j - a[i]];
                }
            }
        }
        System.out.println(b[m]);
    }
}

代码解释

• 数组定义和初始化：创建数组b，其中b[0]初始化为1，表示组成0元的唯一组合方式（使用零张纸币）。
• 外层循环遍历面额：外层循环遍历每一种纸币的面额。
• 内层循环更新金额：内层循环遍历从1到N的所有可能金额，对于每一种金额j，检查当前面额是否小于等于j，如果是，则更新b[j]的值。
• 结果输出：最终输出数组b[m]，即组成金额m元的不同组合数。

优化与过渡

该方法采用了动态规划算法，其时间复杂度为O(n)，其中n为纸币面额的数量。因为我们只遍历了一次纸币面额和金额范围，所以算法具有较好的性能，适用于较大的N值（如0-10000）。

大整数运算实现

背景介绍

在某些实际场景中，常常需要处理非常大的整数，这对传统的整数类型提出了很高的要求。对于 Java 开发者而言，BigInteger 类提供了一种强大的解决方案，可以处理任意大小的整数，支持高精度计算。

方法思路

代码实现

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class BigNum {
    public static void main(String[] args) {
        // 读取输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        scannedStrings = scanner.nextLine();
        String firstStr = scannedStrings.split(" ")[0];
        String secondStr = scannedStrings.split(" ")[1];
        try {
            // 转换为BigInteger
            BigInteger num1 = BigInteger.valueOf(firstStr);
            BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(secondStr);
            // 定义运算
            BigInteger result = num1.add(num2);
            // 输出结果
            System.out.println("[" + firstStr + "] + [" + secondStr + "] = " + result.toString());
        } catch (Exception e) {
            System.out.println("Error: " + e.getMessage());
        }
    }
    // 接收输入字符串
    String scannedStrings;
}

代码解释

• 输入处理：使用 Scanner 从标准输入读取一行数据，并按空格分割成两个部分。
• 错误校验：在转换过程中，BigInteger.valueOf 会自动抛出 NumberFormatException 异常，如果输入包含非数字字符，则会被捕获并打印错误信息。
• 转换与运算：使用 BigInteger 类进行加法运算，无需担心数值大小的问题。
• 输出结果：将结果转换为字符串后，与输入值一同打印，方便用户验证。

总结

以上代码实现了两个常见问题的解决方法：动态规划计算纸币组合数和大整数运算。通过详细的代码注释和解释，可以清晰地理解每个部分的实现逻辑。

转载地址：http://pvyhz.baihongyu.com/